CLASSE IV LEZIONE SU GALILEI

A T T E N Z I O N E ; PUBBLICO LA VERSIONE PER LA 4P DEL 2011-12 1. G A L I L E I §1. Per una conoscenza razionalistico-osservativa “ La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.” Con queste parola Galilei esprime la sua idea-guida della conoscenza umana; fare ricorso alla matematica come strumento privilegiato di indagine ma non nel senso che proponeva Cartesio. Vi sono differenze da chiarire in via preliminare. Come Cartesio, infatti, il grande scienziato e filosofo pisano, è profondamente convinto che solo la ragione può costituire il campo di esistenza della filosofia, non la religione, non la tradizione. Tuttavia va chiarito anche l’oggetto dell’indagine razionale; indagare sulla natura limitandosi ad osservarla ed a trarne spunti ed idee significa farsi guidare solo dalle sensazioni e mettere i risultati a grave rischio di variabilità. Le verità matematiche invece non variano mai. Dunque osservare e non solo cogitare ma osservare in modo tale da verificare un’ ipotesi matematica e controllare se i fatti la confermano. Ad esempio, nel Sidereus Nuncius Galileo descrive le sue osservazioni con il cannocchiale. Con tale strumento egli scoprì i 4 satelliti di Giove, i monti della luna, la via lattea. Emerge poi nella elaborazione del cannocchiale uno stile di ricerca che avrà modo di emergere più volte, ovvero il perseguimento di quelle che egli definisce "le sensate esperienze e le certe dimostrazioni " , dove sensate sta per "sensibili " e certe sta per " rigorose", di tipo matematico. Queste due espressioni vanno intese come la prima formulazione del metodo della scienza moderna, che si avvale non solo di calcoli matematici, non solo di osservazioni fisiche, ma di tutte e due le cose insieme. § 2. La caduta dei gravi , una non-esperienza geniale Circola la leggenda secondo la quale Galileo, per dimostrare la sua legge di caduta dei gravi, sarebbe salito sulla torre di Pisa e avrebbe fatto cadere oggetti di materiale diverso per verificare la fondatezza delle sue teorie; è molto improbabile che ciò sia mai accaduto. Noi sappiamo che se Galilei l' avesse fatto non avrebbe verificato nessuna delle sue teorie; infatti, un esperimento del genere avrebbe dato infatti ragione semmai ad Aristotele, che sosteneva che i corpi cadono con una proporzionalità diretta con il proprio peso (più un corpo é pesante e più cade velocemente). Tuttavia noi oggi sappiamo che aveva ragione Galileo a criticare l’aristotelismo: il peso non c' entra niente con la velocità di caduta dei gravi, cadono tutti con la stessa velocità ; però se facciamo cadere una palla di piombo e un batuffolo di cotone ci accorgiamo subito che non cadono alla stessa velocità e pare quindi aver ragione Aristotele e non Galileo. Se Galileo fosse quindi salito sulla Torre di Pisa e avesse fatto cadere una palla di piombo e un batuffolo di cotone per dimostrare che il peso non conta avrebbe fatto fiasco. Galileo ha ragione, lo sappiamo, ma solamente in considerazioni particolarissime, ed è un fatto che lascia sbalorditi se pensiamo alla assoluta inesistenza di teorie precedenti che potessero indurlo a formulare la sua. Infatti, come si sa, la legge di caduta dei gravi galileiana vale esclusivamente nel vuoto, cioè qualcosa che Galileo non possedeva in termini reali; nel vuoto sì che i corpi cadrebbero tutti alla stessa velocità . Quando non c' é il vuoto é ovvio che se un oggetto meno pesante occupa più spazio in proporzione al peso di un altro, allora, appunto occupando più spazio, determina un attrito maggiore nella caduta: 1 Kg di piombo cade prima di 1 Kg di cotone secondo Aristotele ; cadendo devono spostare l' aria e 1 Kg di piombo deve spostarne poca , c' é meno attrito e quindi arriva prima; 1 Kg di cotone occupa più spazio (ci vuole tantissimo cotone per arrivare ad 1 Kg !) , c' é più attrito con l' aria e quindi arriva dopo rispetto al piombo. Questo perché c'é l' aria; se fossimo nel vuoto i due corpi toccherebbero terra insieme. L’osservazione casuale o anche la semplice osservazione a Galileo non interessa perché a lui a invece preme realizzarne l' esperimento, ossia un' esperienza fatta in una situazione controllata e quindi misurabile. Se vedo cadere delle cose l' esperienza di tipo aristotelico mi dice che ci sono oggetti che tendono al loro luogo naturale, al limite può dirmi che tendono ad aumentare di velocità man mano che precipitano; ma quest' esperienza non mi dice di quanto aumenta la velocità in un determinato tempo. Per il grande pensatore era essenziale avere un quadro chiaro di quel che succede quando un corpo si muove. Dopo una serie di riflessioni e di misurazioni giunse a concepire l’idea di inerzia come forza; un’idea partendo dalla quale sarebbe giunto ad elaborare il celeberrimo principio di inerzia. § 3. Il principio di inerzia fra Moghnie e Zampa Come arrivò Galileo a formulare il principio di inerzia? Lo fece lavorando sul piano inclinato. Infatti, osservò che mettendo sul piano una biglia di bronzo lanciata ad una certa velocità, se essa era lanciata in salita andava progressivamente diminuendo di velocità; viceversa, lanciata alla stessa velocità in discesa aveva un progressivo aumento di velocità. Così, si accorse di come la accelerazione (se mandata in discesa) e la decelerazione (se mandata in salita) fossero tanto maggiori o minori a seconda dell' inclinazione del piano. Con il classico processo di estrapolazione ( cioè il ricavare un dato sconosciuto tramite dati conosciuti) arrivò ad ipotizzare che in assenza assoluta di declinazione o inclinazione del piano (ossia in assenza di un fattore di disturbo che intervenga) la biglia dovrebbe proseguire all' infinito nel moto in cui la si mette. E’ a questo punto che si “accende la luce” nel cervello di Galileo che intuì il principio di inerzia: se conferisco movimento ad un corpo, esso tende a tenere quel moto all'infinito se non vi è qualcosa che interviene. Solo che va spiegata l'accelerazione, cioè il cambiamento di velocità. Galileo si convinse che quiete e moto siano due stati. Noi oggi sappiamo, come Galileo aveva già intuito, che se durante l’intervallo delle 11 vediamo Moghnie che lancia per aria una penna, non lo fa (come potrebbe credersi) per colpire Zampa dall’altra parte della classe, bensì solo per porla in un nuovo stato il movimento, perché a lui piace il cambiamento di stato, è uno sperimentatore, si sa. Ebbene, il cambiamento che Moghnie determina non sta nel movimento (concetto generico) ma nell'accelerazione, in qualcosa che in termini matematici è una variazione di velocità di un corpo in movimento rilevato in tempi diversi, anche molto ravvicinati, insomma, un . Potremmo così considerare la quiete , in altri termini, come un movimento particolare (movimento-zero, 0per esempio). Da Galileo viene considerato stato qualsiasi moto rettilineo uniforme; la quiete é appunto un caso di moto rettilineo uniforme con velocità zero. Torniamo in IV P: la penna é ferma, é nello stato di quiete, Zampa è indisturbato . Se con la mano Moghnie determina nella penna un mutamento di stato, esso non si identifica con il movimento, bensì con l' accelerazione, ossia con il mutamento di velocità da zero ad altro. Come dire che quello di cui la mano di Moghnie é causa non é il movimento, ma il passaggio da uno stato (di moto rettilineo con velocità zero) ad un altro stato (il moto rettilineo uniforme). Questo nuovo stato secondo il principio di inerzia é destinato ad andare avanti in eterno finché qualcosa non intervenga a modificarlo; questo qualcosa non è un pronto intervento di qualcuno che la prende al volo, ma la resistenza dell’aria. Il principio di inerzia formulato da Galileo servirà poi a Newton per spiegare come i pianeti possano stare sui in orbita da soli: mettendo insieme le scoperte di Galileo, Newton arriverà a dire che i pianeti stanno su, se così possiamo dire, e girano intorno al Sole perché lanciati a velocità talmente grande da vincere la forza di gravità che tenderebbe a farli schiantare al suolo: in altre parole , il Sole attira i pianeti come il centro della terra attira la penna (forza di gravità); invece di schiantarsi sul Sole che lo attira (come fa la penna attirata dal centro della Terra ) il pianeta gira intorno grazie al principio di inerzia ( moto uniformemente accelerato ) e non si allontana, ma gira intorno al Sole perché sente comunque la forza di gravità che esso esercita. Newton, poi, combinando principio di inerzia e forza di gravità spiegherà quindi come i pianeti stanno su senza ricorrere ad orbite materiali. § 4. Il metodo sperimentale Il metodo sperimentale galileiano consiste in una una pars destruens ed una costruens; si parte dall' esperienza attraverso la formulazione di un' ipotesi formulata in termini matematici , di rapporti che legano due fenomeni , poi si passa alla verifica sperimentale e si tolgono gli elementi di disturbo per poter effettivamente misurare in termini matematici . A questo punto, se possibile, si dimostra subito l' ipotesi , altrimenti si dimostra il teorema che é la conseguenza matematica dell' ipotesi ; dalla verifica del teorema si considera dimostrata l' ipotesi e quindi la legge . E se il teorema non fosse un dato verificato ? Dovremmo eliminare l' ipotesi e cercarne un' altra ? Urge una sperimentazione. Ecco che prende forma la grande svolta impressa da Galilei. Essa si basa sull’osservazione dei fenomeni naturali, seguita poi da un esperimento fatto in modo che riproduca il fenomeno in oggetto della stessa osservazione ma controllando tutte le possibili implicazioni. L’esperimento, dunque, ha lo scopo di convalidare o confutare l’ipotesi che lo scienziato ha formulato. Se si ottiene la convalida dell’ipotesi si procede con l’esecuzione di un gran numero di esperimenti, con tutte le varianti possibili, in maniera tale che i risultati acquisiti siano statisticamente attendibili. Solo successivamente viene formulata una teoria. Nel caso di rigetto dell’ipotesi essa allora deve necessariamente essere modificata. Osservando la luna, Galilei vide delle chiazze scure nella parte chiara e le chiazze chiare nella parte scura della Luna erano quindi delle montagne: anche sulla Luna , quindi , ci sono le montagne come sulla Terra . La terza osservazione che fa Galileo sono i satelliti di Giove : sono un altro indizio a favore del sistema copernicano perché ciò che era stato contestato in qualche maniera a tale sistema é che esso introduceva in maniera assurda dal punto di vista aristotelico due centri di rotazione ( il Sole rispetto ai pianeti , la Terra rispetto alla Luna ). Quarta osservazione é quella della Via Lattea, la striscia bianca osservabile in cielo : puntando il telescopio vede ch in realtà si tratta di stelle e ne deduce che le stelle non possono essere tutte alla stessa distanza ,fissate sul cielo delle stelle fisse, come diceva Aristotele, ma che sono disposte in profondità le une rispetto alle altre : anche qui Giordano Bruno c' era già arrivato in maniera puramente logica. § 5. La relatività galileiana con Gubana, Moretti, Migliorini, Menegatti, Zampa e, naturalmente, Moghnie. Con un esperimento mentale simile a quello con cui argomentò in favore del principio di inerzia , Galileo dimostrò anche il principio della relatività classica secondo la quale i movimenti vanno sempre analizzati relativamente al sistema di cui fanno parte . Si serve di un esperimento mentale non tanto perché nella realtà sarebbe impossibile materialmente dimostrare ciò che dice ( come era per il principio di inerzia dove gli sarebbe occorso un piano infinito ), quanto piuttosto perché nella realtà le cose non andrebbero esattamente come lui dice. L' esperimento mentale di cui si avvale é famoso in tutto il mondo : si tratta dell' esperimento del "gran navilio" come lo definisce lui , ossia della grande barca ; oltre ad essere interessantissimo sul piano scientifico - filosofico , é anche importante sul piano letterario : Galileo é infatti il fondatore di un genere letterario , chiamato " prosa scientifica " : esprime argomenti scientifici con un periodare armonioso e leggiadro , di fronte al quale il lettore non può non entusiasmarsi , soprattutto se accosta il genere galileiano a quello degli altri scrittori del ‘600 , che tendevano ad adottare un fraseggio pesante e ridondante . Il passo , estratto dal "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano ", é il seguente; qui, rispetto al testo originario di Galilei, vengono esclusivamente forniti i nomi dei protagonisti dell’esperimento, guarda caso tutti antenati di illustri componenti della classe,per il resto il testo è rigorosamente identico a quello dello scienziato pisano. Leggiamo: "Riserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio , e quivi chiedete a Messer Gubana di fare aver mosche , farfalle e simili animaletti volanti ; siavi anco un gran vaso d' acqua portato dalla damigella de’ Moretti , e dentrovi de' pescetti da Ella graziosamente immessi ; sospendasi anco in alto un secchiello ed una brocca portatevi dagli illustrissimi signori Migliorini e Menegatti , uno de’ due che vada che a goccia a goccia versando dell' acqua in un altro vaso di angusta bocca tenuto dall’altro signore, che sia posto a basso : e stando ferma la nave , osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza secondo come li ha liberati dal Messer Gubana ; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi ben sorvegliati dalla gentile damigella; le stille cadenti dei signori Migliorini e Menegatti entreranno tutte nel vaso sottoposto . Che accada poi che Messer Moghnie, gettando all' amico Don Jacopo Zampa alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrà gettare verso quella parte che verso questa , quando le lontananze sieno eguali; e saltando anche Donna Donadeo, a piè giunti, come si dice, eguali spazii passerà verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose , benché niun dubbio ci sia che mentre il vasello sta fermo non debbano succeder così , fate muover la nave con quanta si voglia velocità ; ché ( pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là ) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti , né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma ... " . Morale: se siamo sotto coperta e facciamo degli esperimenti, che la nave sia ferma o che si muova noi non ce ne accorgiamo (purché il movimento sia rettilineo uniforme); in realtà poi non é esattamente così e Galileo lo sapeva benissimo altrimenti al posto di un esperimento mentale avrebbe lavorato concretamente in una nave materiale . Ma un fatto è certo: non é che quando la nave é in moto i pesci contenuti nella boccia rimangano schiacciati contro la parete; le mosche , allo stesso modo, non rimarranno spiaccicate sul fondo e le gocce che fuoriescono dal recipiente non sobbalzeranno fuori in modo anomalo ; se ci sono due persone che si lanciano un oggetto ( una palla , per esempio) , non é che quello più sul fondo faccia più fatica a lanciare la palla ! Sia che il sistema (la nave , in questo caso) sia fermo , sia che si muova chi é presente in esso non può accorgersi di ciò che capita al di fuori del sistema , non si può accorgere del movimento assoluto rispetto all' esterno : i moti é come se rientrassero tutti nel sistema in riferimento. Questa dimostrazione é di fondamentale importanza : se la Terra girasse intorno al Sole , dicevano gli avversari di Copernico e di Galileo , noi dovremmo per forza accorgercene . Dovremmo , per esempio , sentire l' aria in faccia come quando si va a cavallo . E' molto più vicino al senso comune dire che la Terra sia ferma che non che si muova : a tutti , infatti , pare ferma . Galileo si difende da questa obiezione mossagli tramite l' esempio del "gran navilio ": la Terra , come il " navilio " , va considerata come sistema chiuso ; noi che vi abitiamo siamo chiusi dall' atmosfera terrestre e percepiamo le cose come le si percepiscono in un sistema chiuso ( come se fossimo sotto coperta in una nave ). Così come le mosche nella cabina della nave non rimangono spiaccicate sul fondo né tantomeno si accorgono che la nave é in movimento , così gli uccelli sulla Terra non si accorgono che essa gira e possono volare senza essere tirati indietro dal girare del nostro pianeta. Per dimostrare la teoria della relatività classica, Galileo si avvale anche di un altro esperimento mentale e "geometrico", quello della pietra lanciata dalla cima di una torre: se fosse vera la dottrina copernicana (che la Terra gira e il Sole sta fermo) , se dalla torre lasciamo cadere la pietra , quest' ultima dovrebbe cadere un pochino più indietro rispetto alla torre perché nel momento in cui la pietra non sta più in mano a me che sono sulla torre la quale poggia sulla Terra (che é in movimento!), allora essa improvvisamente non avrebbe più motivo di seguire me che sono sulla torre che é mossa dalla Terra che si muove : mentre io , la torre e la Terra giriamo la pietra dovrebbe rimanere al di fuori dalla questione perché non a contatto con la Terra che gira e dovrebbe cadere al suolo , ma mentre cade , la torre , la Terra e io che sono sopra ci spostiamo e quindi la pietra risulterebbe cadere più indietro rispetto alla torre : in altre parole la Terra e tutto ciò che le sta sopra gira e va avanti ; la pietra no perché sospesa in aria non é a contatto con l' intero sistema. In effetti sappiamo che una minima differenza vi è ma Galilei era un copernicano puro e pensava che si trattava di una rotazione perfetta; in effetti vi è uno scarto di circa 2 cm.